两向量不共线为什么前面的系数就是0呢

问题描述

精选答案

如果两个向量不共线，那么它们就不平行，也就是说它们之间存在一个夹角。

假设有两个向量a和b，它们不共线，那么可以将它们表示为：

lambda_1b+

mu_1c

lambda_2a+

mu_2c

其中

其他回答

机械工程师笔记

这是因为向量a和向量b不共线意味着它们的方向不同，而且它们的线性组合不能用一个非零常数来表示相等。

如果我们把向量a表示成一个标量k与向量b的线性组合，那么k就等于零才能满足a和b不共线的条件。因为如果k不等于零，那么向量a和向量b必然在同一条直线上，即共线。因此，向量a和向量b不共线时，前面的系数才等于零。

其他回答

机械工程师笔记

当两个非共线的向量中存在线性关系时，它们的方向是一致的，因此它们的夹角为0度或180度。

而在计算向量的线性组合时，如果一个向量和非共线向量之间的系数为非零，那么这个向量将与非共线向量的方向有冲突，破坏了线性组合的基本原则。

因此，当两向量不共线时，前面的系数必须为0，以保持向量的线性无关性质。