12345679×9=111111111是什么定律

1987年3月3日，《报刊文摘》转摘了同年2月11日《世界科技译报》刊登的“台湾小学生发现奇妙的数字排列”一文,指出12345679×9=111,111,111的奇妙规律。其实，这只是一种普通的乘法效果，形同乘法口诀中的“一一得一，一二得二，……，一九得九。

根据乘法口诀原理，分析12345679×9的自然数1到9的倍数得到111111111，222222222，……，999999999等九个相同的数字的排列。不难发现，当乘10时，就超出了乘法口诀的范围，规律也就自行消失。为了更直观地看清并求得一般规律，现将12345679排列推广到一般式加以论证。

取012345679为一个循环节，于是就有数012345679，012345679，……，012345679共有n个循环节，将此循环数乘9，得到9n个1的自然顺序排列，原因是乘9后，产生逐个降低进位数的特殊效应。

对n个012345679×9=n个111，111，111再乘自然数1~9，产生与乘法口诀同样的效果，即：

9n个自然排列数1×1=9n个自然排列数1

9n个自然排列数1×2=9n个自然排列数2

9n个自然排列数1×3=9n个自然排列数3

9n个自然排列数1×4=9n个自然排列数4

9n个自然排列数1×5=9n个自然排列数5

9n个自然排列数1×6=9n个自然排列数6

9n个自然排列数1×7=9n个自然排列数7

9n个自然排列数1×8=9n个自然排列数8

9n个自然排列数1×9=9n个自然排列数9

当乘10时，得到111……1110（9n个自然排列数1），循环数整体被破坏，规律消失，为一般乘法计算，出现的是普通乘法效果。

当将乘数为000，000，001；000，000，002；……000，000，009；设为1个循环节，使乘数为n个000，000，001；000，000，0 02；……000，000，009；分别乘9n个自然排列1，2，……，9，得到nn个自然排列数111111111，222222222，……，999999999。

即：n个自然排列数012345679×n个自然排列数000000009=9nn个自然排列数1

以上即为台湾江志雄所需的排列数的一般公式。