单调区间是开区间还是闭区间?

单调区间可以是开区间也可以是闭区间。端点在定义域内，可开可闭；端点不在定义域内，必须写开区间；可开可闭的情况下，严格的单调区间指的是闭区间。单调区间是指函数在某一区间内的函数值y，随自变量x的值增大而增大（或减小）永远成立。

根据函数图象的特点得出定义的图象语言表述，如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右上升，则函数是增函数；如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右下降，则函数是减函数。

区间在积分理论中起着重要作用，因为它们作为最"简单"的实数集合，可以轻易地给它们定义"长度"、或者说"测度"。然后，"测度"的概念可以拓，引申出博雷尔测度，以及勒贝格测度。区间也是区间算术的核心概念。区间算术是一种数值分析方法，用于计算舍去误差。

给出函数的相应的性质定义的文字语言表述如果在某个区间里y随着x的增大而增大，则称y是该区间上的增函数，该区间称为该函数的递增区间；如果在某个区间里y随着x的增大而减小，则称y是该区间上的减函数，该区间称为该函数的递减区间。