什么是统计悖论

统计悖论，是肯尼思·阿洛曾和其他逻辑理由一起证明了，一个十全十美的民主选举系统在原则上是不可能实现的，他因此而分享了1972年诺贝尔经济学奖金。

统计悖论的内容

假定有三个人—阿贝尔、伯恩斯和克拉克竞选总统。民意测验表明，选举人中有2/3愿意选A不愿选B，有2/3愿选B不愿选C。是否愿选A不愿选C的最多？

不一定！如果选举人下表那样排候选人，就会引起一个惊人的逆论。

三分之一的人，对选举人的喜好是：A，B，C；

另外三分之一的人，对选举人的喜好是：B，C，A；

最后三分之一的人，对选举人的喜好是：C，A，B。

所以，有2/3宁愿选A而不愿选B；同样，有2/3宁愿选B而不愿选C；有2/3宁愿选C而不愿选A！

这个悖论可追溯到18世纪，它是一个非传递关系的典型，这种关系是在人们作两两对比选择时可能产生的。人们也许已经很熟悉传递关系的概念。它适用于诸如“高于”、“大于”、“小于”、“等于”、“先于”、“重于”等关系。一般讲，如果有一个关系R使得xRy（即x对y是R关系）、yRz成立时，则xRz成立，这时R就是可传递关系。

选举悖论使人迷惑，是因为我们以为“好恶”关系总是可传递的，如果某人认为A比B好，B此C好，我们自然就以为他觉得A比C好。这条悖论说明事实并不总是如此。多数选举人选A优于B，多数选举人选B优于C，还是多数选举人选C优于A。这种情况是不可传递的！