什么是LU分解

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在线性代数中，LU分解是矩阵分解的一种，可以将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积。

LU分解主要应用在数值分析中，用来解线性方程、求反矩阵或计算行列式。LU分解在本质上是高斯消元法的一种表达形式。实质上是将A通过初等行变换变成一个上三角矩阵，其变换矩阵就是一个单位下三角矩阵。具体算法为将系数矩阵A转变成等价两个矩阵L和U的乘积，其中L和U分别是单位下三角矩阵和上三角矩阵。当A的所有顺序主子式都不为0时，矩阵A可以分解为A等于LU。其中L是下三角矩阵，U是上三角矩阵。