正弦函数sinz=

问题描述

精选答案

答案如下：正弦函数sinz在复平面上是有界函数正弦函数sinz是一种常用的复平面函数，在数学及电子学领域有许多应用。

它是一种具有有界性的函数，即当z取值在一定的范围内时，sinz的值也始终满足一定的范围限定。首先，我们要先了解正弦函数满足的性质，即在复平面上，sinz是实函数，其中z为复数，而sinz描述了此实函数在复平面上的行为。当z的实部x为0时，即单位圆上的z，可将sinz用来描述单位圆上的点的位置，它的值介于[-1,1]之间，当z在极坐标定义的半径为1的复平面的环上的时候，sinz和z之间构成一个周期性函数，sinz的最大值为1，最小值为-1，但当z偏离这个环时，sinz的值也不断变化，但其最大最小值仍满足[-1,1]之间，说明sinz是一个有界函数。

其他回答

质量工程师老周

是应用欧拉公式再求模。其详细过程，设z=x+iy。∵sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/(2i)，将z=x+iy代入，

∴sinz=[e^(ix-y)-e^(y-ix)]/(2i)=[(cosx+isinx)e^(-y)-(cosx-isinx)(e^y)]/(2i)。进一步整理，

有sinz=[e^y+e^(-y)]sinx/2+[e^y-e^(-y)](cosx)i/2。再按模的定义求出丨sinz丨即可得。

仿此可求丨cosz丨。