向量正交的意义

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精选答案

向量正交，是数学中的重要概念之一，表示向量之间的一种特殊关系。

我们可以分别从几何以及代数的角度来理解。

1. 从几何上来理解。 如果是零向量，它与任何向量正交。 如果非零向量之间正交，则它们之间是垂直的，可以简单理解为向量之间的夹角为90°，或者其中一个向量在另一个向量上的投影长度为0（变成一个点）2.从代数上来理解。 所有同维向量构成一个向量空间，正交的向量之间，满足内积为0。简单来说，就是向量各分量之间相乘后相加，其计算结果为0 下面来讲，向量正交的用途： 对于不含零的正交向量组，我们可以将其扩充为一组正交基，这样向量空间中的所有向量，都可以用这组基来表示。更为特殊地，正交基，单位化后，得到标准正交基，然后向量空间中的所有向量都可以写成比较简单的坐标形式。