通径公式推导

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精选答案

通径公式是一个基本的物理公式，它用于计算光线通过透镜时的像距离、物距离和焦距之间的关系。通径公式的一般形式为：

1/f = 1/v - 1/u

其中，f表示透镜的焦距，u表示物距离，v表示像距离。

通径公式的推导可以基于以下假设和公式：

假设入射光线是平行于透镜主光轴的，通过透镜后会汇聚于焦点上。

假设入射光线与透镜主光轴的交点是物距离u处，出射光线与主光轴的交点是像距离v处。

利用几何光学公式，可以得到入射光线的入射角等于出射光线的出射角。

基于以上假设和公式，我们可以推导出通径公式：

根据假设1，通过透镜汇聚于焦点上的光线，出射角度为0，因此出射光线与主光轴的交点在焦点上。

根据假设2，可以得到入射光线的方程：

y/u = y'/(v-f)

其中，y和y'分别表示入射光线与透镜主光轴的距离，以及出射光线与主光轴的距离。

利用假设3，可以得到入射光线的入射角度为：

θ = y/u

出射光线的出射角度为：

θ' = y'/(v-f)

因为入射角等于出射角，所以有：

θ = θ'

将θ和θ'代入上式，得到：

y/u = y'/(v-f)

移项，得到通径公式：

1/f = 1/v - 1/u

因此，通径公式可以基于以上假设和公式推导得出。它是一个非常重要的公式，可以用于计算透镜成像的相关参数，有着广泛的应用。