数列极限的单调法

问题描述

精选答案

单调法是一种常用的数列极限求解方法。它基于数列的单调性，通过证明数列的单调性和有界性来确定极限。具体步骤为：

首先，观察数列的前几项，判断数列的单调性；

然后，通过数学归纳法证明数列的单调性；

接着，证明数列的有界性，即存在上下界；

最后，根据单调有界原理，得出数列的极限。单调法简单直观，适用于一些特定的数列，但对于复杂的数列可能不适用。因此，在使用单调法时，需要根据具体情况进行判断和证明。

其他回答

财务一点通

考虑该递推式的不动点方程

x=√(x+k)

x²-x-k=0

当k≥-0.25时，x=[1+√(1+4k)]/2 （注意x=√(x+k)>0，所以另一个解被舍弃掉了）

当k<-0.25时，方程无解

这里的x就是 a(n+1)=√(an+k)的极限

当k≥-0.25时，

若a1>x，则数列单调递减，趋近于x

若-k≤a1<x，则数列单调递增，趋近于x

当k<-0.25时，

对于任意的a1≥-k，数列单调递减，且存在M∈N使得aM<-k，也就是说这个式子无法再继续递推下去。