数列的单调有界准则

问题描述

精选答案

这个数列的单调有界准则也称为单调收敛定理，是指一个数列如果是单调递增且上界存在或者单调递减且下界存在，则该数列必定收敛。

换言之，如果一个数列满足以下条件之一：

1. 该数列严格单调递增，且存在一个实数M，使得对于数列中的任意项n，都有 $a_n < M$。

2. 该数列严格单调递减，且存在一个实数m，使得对于数列中的任意项n，都有 $a_n > m$。

那么这个数列就是收敛的，也就是说它存在极限。

这个定理的实质是把一个特定的数列的单调性和有界性这两个特征，联系起来得到的。由于这个定理具有简单、直观、易于应用等特点，因此在数学分析、高等数学等领域中被广泛应用。

其他回答

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1、单调有界准则：单调增函数有上界则有上确界，单调减函数有下界则有下确界。

2、若数列单调递增有上界，或单调递减有下界，则数列必存在极限。对于递推类的数列经常使用这一原则求极限（所谓递推数列就是后一项是可以由前一项通过式子推出来的）。