如何得到基础解系

问题描述

精选答案

要得到一个线性方程组的基础解系，可以按照以下步骤进行操作：

1. 将线性方程组表示成增广矩阵形式。

2. 对增广矩阵进行初等行变换，将其化为行最简形或标准形。

3. 从标准形中读出线性方程组的基础解系。

具体步骤如下：

1. 将线性方程组表示成增广矩阵形式，将系数矩阵和常数项向量合并成一个增广矩阵A。

2. 对增广矩阵A进行初等行变换，化为行最简形或标准形。初等行变换包括：交换两行、用非零常数乘以某一行、某一行乘以非零常数再加到另一行。

3. 化简后的增广矩阵形式为行最简形或标准形。行最简形的特点是：每一行的第一个非零元素（主元）都是1，每一主元所在的列除主元外的元素都为0。标准形的特点是：每一行的第一个非零元素（主元）都是1，并且主元所在的列除主元外的元素都为0，主元所在的列之上的元素都为0。

4. 从标准形中读出线性方程组的基础解系。标准形的最后几行，即最后一个主元所在的行往下的行，就是线性方程组的基础解系，它们表示自由变量的取值。

请注意，如果基础解系中含有自由变量，可以任意赋予自由变量一个值，然后通过代入法求解约束变量的值。基础解系中的向量都是线性方程组的解，可以通过验证来验证它们是否满足方程组中的所有方程。

其他回答

路桥工程圈

1.将线性方程组的系数矩阵进行初等行变换，将其化为行阶梯矩阵或行最简矩阵，即将系数矩阵消元为上三角矩阵或最简行阶梯矩阵。

2.根据上三角矩阵或最简行阶梯矩阵，确定线性方程组的基础解系数量。基础解系的数量等于自由变量的个数。

3.由于基础解系的数量等于自由变量的个数，因此可以通过给自由变量任意赋值来得到基础解系中的每一个解。一般地，可以将自由变量赋值为1或0，再根据上三角矩阵或最简行阶梯矩阵中的系数求出其他变量的值，从而得到基础解系中的每一个解。

4.最后，将每个解写成向量的形式，即列向量的形式，就得到了线性方程组的基础解系。需要注意的是，基础解系并不是唯一的，因为通过初等行变换可以得到不同的行阶梯矩阵或最简行阶梯矩阵，从而得到不同的基础解系。但是，任何两个基础解系之间都可以通过线性组合得到。