极限常用的9个公式

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精选答案

极限常用的9个公式是e^x-1~x(x→0)，e^(x^2)-1~x^2(x→0)，1-cosx~1/2x^2(x→0)，1-cos(x^2)~1/2x^4(x→0)，sinx~x(x→0)，tanx~x(x→0)，arcsinx~x(x→0)，arctanx~x(x→0)，1-cosx~1/2x^2(x→0)。

“极限”是数学中的分支—微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）

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1. 一元函数极限的基本性质：lim(x→a)[f(x) + g(x)] = lim(x→a)f(x) + lim(x→a)g(x)2. 常数倍性：lim(x→a)[cf(x)] = c · lim(x→a)f(x)(其中c为常数)3. 乘法性：lim(x→a)[f(x)g(x)] = lim(x→a)f(x) · lim(x→a)g(x)4. 除法性：lim(x→a)[f(x)/g(x)] = lim(x→a)f(x) / lim(x→a)g(x)(其中lim(x→a)g(x) ≠ 0)5. 幂函数的极限：lim(x→a)x^n = a^n(其中n为正整数)6. 对数函数的极限：lim(x→0)[loga(1+x)/x] = 1(其中a>0且a≠1)7. 自然对数函数的极限：lim(x→0)[ln(1+x)/x] = 18. 指数函数的极限：lim(x→0)[(a^x-1)/x] = ln(a)(其中a>0且a≠1)9. 三角函数的极限：lim(x→0)[sin(x)/x] = 1

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1、e^x-1～x (x→0) 2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-1~x (x→0)12、ln(1+x)~x (x→0)13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)14、[(1+x)^1]-1~1x (x→0)15、loga(1+x)~x/lna(x→0)