如何判断两函数相等

问题描述

精选答案

1、看定义域是否相同，如果定义域不同，就算函数式形式相同，也不是相同的函数。

例如: 函数f（x）=x和g（x）=x2/x，尽管当x≠0时，两个函数相等，但是f（x）的定义域是全体实数，g（x）的定义域是x≠0，定义域不一样，所以不是相同的函数。

2、定义域相同的情况下，看相同的x计算出来的函数值是否一样，如果有相同的x算出来的函数值不一样，那么就不是相同的函数。

例如f（x）=x和g（x）=|x|，定义域相同，但是当x＜0的时候，函数值不同，所以不是相同的函数。

如上述两个方面都相同，那么就一定是相同的函数了。

1.两要素法

当两个函数的定义域相同，且对应规律相同，则这两个函数相同。

这里的“定义域”和“对应规律”是函数的两个要素。

2.图象法

当两个函数的图象完全重合，这两个函数相同。

注意两点：

1.先化简，再比较；

2.函数关系的表示与所用的字母无关。

比如：f(x)=3x^2+2x-1与g(t)=3t^2+2t-1可以看成是同一个函数。

y=|x| 与 y=根号下x平方＝|x|。

是。

y=3logax y=logax3次方＝3loga x。

是

y=lg(x^2-1) ,（|x|>1）与 y=lg(x＋1)+lg(x-1)＝loga (x^2-1) ,(x>1)。

不是。定义域不同。

y=x与 y=2^log2x＝x,(x>0)

不是。定义域不同。

y=根号下1+cos2x＝根号下2 *|cosx| 与 y=根号下2 *cosx

不是。对应规律不同。