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为什么有非零解就不可逆
问题更新日期：2024-10-21 07:04:34
问题描述
为什么有非零解就不可逆希望能解答下
- 精选答案
-
有非零解表示矩阵的秩小于矩阵的阶数，不是满秩矩阵，所以不可逆
因为矩阵可逆的话，则解唯一
而零解，已经是方程组的解了，
因此矩阵可逆的话，则只有零解。
换句话说，有非零解，则矩阵一定不可逆。
采用反证法：
假设A-2E可逆的话，等式两边可以同时左乘（A-2E）的逆，于是得到A-E=0,
而题目中A不等于E，所以假设不成立，得到A-2E不可逆。
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