0到π的积分公式

问题描述

精选答案

定积分0-nπ: ∫|sinx|dx =n∫sinxdx 定积分0-π =-ncosx(0到π) =-ncosπ+ncos0 =n+n =2n

n=偶数时，∫o到2π可以化为4×∫o到π/2n=奇数时，∫o到2π=0结合定积分的几何解释就可以明白：n=偶数时面积相加；n=奇数时是面积相抵

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原式=-1∫(0,π)xdcosnx

=-1xcosnx|(0,π)+1∫(0,π)cosnxdx

=-1 πcosnπ+0+1平方sinnx|(0,π)

=-πcosnπ·1