平面与平面平行之间怎么判定

问题描述

精选答案

定理1

如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。

推论

如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行。

定理2

如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

定理3

如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。

性质定理

定理1

两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。

定理2

两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行。

定理3

两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。

推论

两个平行平面的垂线平行或重合。

定理4

三个平行平面截两条直线，形成的对应线段成比例。

推论

经过三角形一边作一个平面（与三角形所在平面不重合），与此平面平行的平面截三角形另外两边（或延长线）所得的线段对应成比例。

定理5

平行平面间的距离处处相等。

定理6

经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。

根据定义可知，判定平面与平面平行的关键在于判定它们有没有公共点。

但这没办法用来进行判定，只有利用平面与平面平行的判定定理：

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

上述是画图的形式，现在我们需要转化为数学符号表示：

其他回答

会计部落

平面与平面平行可以通过以下两个条件来判定：

1. 两个平面方程中的法向量平行；2.两个平面中任意一点到另一个平面的距离相等。由于平面平行具有传递性，即如果平面A与平面B平行，平面B与平面C平行，则平面A与平面C也平行。同时，平面平行可以证明它们的法向量是相等或者相反的。因此，通过平面平行可以证明它们具有相等或者相反的法向量，进而判定它们是平行的。

其他回答

注册消防工程师

如果两个平面a和b不相交，那么a ⫽ b。如果第三个平面c与a和b相交于两条直线L1和L2，那么L1 ⫽ L2。因为L1和L2这两条交线分别属于平面a和b，所以L1和L2不相交。同时L1和L2又在第三个平面c中，也就是在同一平面里，所以L1 ⫽ L2。因为在同一平面里不相交的两条直线平行。

其他回答

会计部落

平面与平面平行之间的关系可以通过以下几种方式来判定：

1. 向量法：两个平面是平行的，当且仅当它们的法向量是平行的。

2. 交线法：两个平面是平行的，当且仅当它们的交线与某个固定的方向平行（比如x轴、y轴或z轴）。

3. 垂线法：两个平面是平行的，当且仅当它们的法向量垂直于同一条直线（比如x轴、y轴或z轴遵循右手定则）。

通过平面平行可以证明一些平行线之间的关系。具体来说：

1. 平面平行可以用来证明两条直线平行，前提条件是这两条直线在两个不同的平面上。

2. 若两个平面平行，则它们的任意两条相交的直线都是平行的。

3. 通过平面平行可以证明两个角度相等的平行线与另外一组平行线之间的对应角度相等。

其他回答

注册消防工程师

判定平面与平面平行的方法有两种，一种是通过两个平面的法向量判断是否平行，如果两个平面法向量的夹角为0°或180°，则两个平面平行；另一种是通过两个平面上的点和一个向量来确定它们是否平行，先求出两个平面的法向量，再用法向量和一个平面上的点构成一个向量，求出两个向量的夹角，如果夹角为0°或180°，则两个平面平行。通过平面平行可以证明两条直线也是平行的。因为如果两个平面平行，则它们的法向量也平行，而法向量垂直于平面，所以两个平面的法向量垂直于它们的交线。如果两条直线同时与两个平面相交，那么它们各自在两个平面上的投影线段平行，因此这两条直线也是平行的。