y=x的x次方求导

问题描述

精选答案

（x^x）'=(x^x)(lnx+1)

求法：令x^x=y

两边取对数：lny=xlnx

两边求导,应用复合函数求导法则：

(1/y)y'=lnx+1

y'=y(lnx+1)

即：y'=(x^x)(lnx+1)

扩展资料

求导法则：对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。

隐函数理论的基本问题就是：在适合原方程的一个点的邻近范围内，在函数F(x,y)连续可微的前提下，什么样的附加条件能使得原方程确定一个惟一的函数y=ƒ(x)，不仅单值连续,而且连续可微，其导数由完全确定。隐函数存在定理就用于断定就是这样的一个条件，不仅必要，而且充分。

其他回答

财经八卦阵

要求解 y=x的x次方的导数，需要利用指数函数的导数公式。设 y = x^x，取对数得 ln(y) = ln(x^x) = x ln(x)。对 ln(y) 求导，可将其视为复合函数，并应用链式法则。令 z = ln(y)，则 z = x ln(x)。对 z 求导，即 dz/dx。根据链式法则，有 dz/dx = dz/d(ln(y)) * d(ln(y))/dx。其中，d(ln(y))/dx = d(ln(x^x))/dx = d(x ln(x))/dx = x * d(ln(x))/dx + ln(x) * d(x)/dx。根据导数公式，d(ln(x))/dx = 1/x，d(x)/dx = 1。代入得，dz/dx = x * (1/x) + ln(x) * 1 = 1 + ln(x)。因此，y=x的x次方的导数为 1 + ln(x)。

其他回答

品谈教师帮

y=x的x次方，lny=xlnx，两边对x求导得

y'/y=1+lnx，因此，

y'=y(1+lnx)=(1+lnx)x^x