求数列通项公式an和前n项和Sn的方法

问题描述

精选答案

数列通项公式an和前n项和Sn的方法有以下几种:

一、用倒序相加法求数列的前n项和

借助a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1即与首末项等距的两项之和等于首末两项之和的这一等差数列的重要性质来实现的

二、用公式法求数列的前n项和

数列可以分解成两个数列，一个等差数列，一个等比数列，再分别运用公式求和，最后把两个数列的和再求和。

1、等差数列 an=a1+(n-1)d;an=Sn-S(n-1) Sn=a1n+((n*(n-1))/2)d

2、等比数列 an=a1*q^(n-1);an=Sn/S(n-1) Sn=(a1(1-q^n))/1-q

三、用错位相减法求数列的前n项和

错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列{an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。

四、用迭加法求数列的前n项和

迭加法主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an ，从而求出Sn。

其他回答

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1、公式法求和（1）等差数列(2)等比数列q=i和q≠1（3）几个常见数列的前n项和：

①1+2+3+…+n＝［n（n＋1）］／2②1＾2＋2＾2＋3＾2+…+n＾2＝［n（n＋1）（2n＋1）］／6③1＾3＋2＾3＋3＾3＋…+n＾3＝［n（n＋1）］＾2／42、倒叙相加法：将一个数列倒过来排列（反序），当它与原来数列对应相加时，如有公因式可提，并且剩余项的和易于求得则可用此法，它是等差数列求和公式的推广。

3、错位相减法（推导等比数列的前n项和公式时所用的方法）4、裂项相消法：前提是数列中的每一项均能分裂成一正一负两项，一般形如{1/a（n+1）an}（其中{an}是等差数列）的数列可用此法。常用裂项技巧有：（1）1/[n(n+k)]=1/k[1-1/(n+k)](2)1/(√(n+k)+√n)=1/k[√(n+k)-√n](3)1/[(2n+1)(2n-1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)](4)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2[1(n+1)-1/(n+1)(n+2)]5、分组转化求和：有一类数列，既不是等差，也不是等比，但若把数列的每一项分成稜畅迟堆侏瞪虫缺矗画多个项或把数列的项重新组合，就能转化为等差或等比，从而利用等差、等比数列的求和公式解决。