发散数列有界吗

问题描述

精选答案

发散就是没有极限，没有极限不代表无边界。

比如数列0，1，0，1，0，1，...没有极限，但是有界。但是，收敛数列一定有界。简而言之，无边界是数列发散的充分但不必要条件。拓展资料：发散数列就是当n趋近正无穷时，an总是不能接近某一个具体的数值，换句话说就是an没有极限，这样的数列就是发散数列。如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数。集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。