均值不等式公式

问题描述

精选答案

1、√((a2+b2)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。(当且仅当a=b时间，等号成立)

2、√(ab)≤(a+b)/2。(当且仅当a=b时间，等号成立)

3、a2+b2≥2ab。(当且仅当a=b时间，等号成立)

4、ab≤(a+b)2/4。(当且仅当a=b时间，等号成立)

5、||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。(当且仅当a=b时间，等号成立)

均值不等式的证明

关于均值不等式的证明方法有很多，数学归纳法（第一数学归纳法或反向归纳法）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式。

用数学归纳法证明，需要一个辅助结论。引理的正确性较明显，条件A≥0，B≥0可以弱化为A≥0，A+B≥0，有兴趣的同学可以想想如何证明（用数学归纳法）（或用二项展开公式更为简便）。