反三角函数导数怎么推

问题描述

精选答案

求反三角函数的导数同样遵循反函数求导法则，即反函数的导数等于直接函数导数的倒数，只是反三角函数的导数有自己的特点。

以反正弦函数的导数为例：

y=arcsinx ……①

其直接函数为：

x=siny ……②

导数为: x'=cosy ……③

反正弦函数的导数

y'=(arcsinx)'=1/x'=1/cosy……④

cosy=±√1-sin²y

因为cosy＞0，所以±√1-sin²y取正号，代入④式得

y'=1/cosy=1/√1-sin²y……⑤

由于②，所以⑤变为

y'=1/√1-x²

反三角函数的导数应注意反函数的定义域和值域。