复合函数零点个数口诀

问题描述

精选答案

不妨设复合函数的内层函数为：t=f(x)

外层函数为：y=g(t)

处理规则如下：

（1）如果内层函数没有任何参数，则优先处理内层函数t=f(x)。即先求出内层函数的单调性，再画出图象，最后写出函数t=f(x)与一条水平线t=k的交点个数和k的范围的对应关系

（2）如果内层函数有参数，则优先处理外层函数y=g(t)。如何处理呢？结合题目中复合函数的零点个数确定外层函数的零点个数，进而需要确定外层函数的每个零点ti

的值或每个零点的范围，当然每个零点是一个确定的表达式值最好。这里拿到一个复合函数的零点问题，优先看看是否可以直接求出外层函数的零点？是否可以因式分解求出外层函数的零点？如果不能直接求出外层函数的零点，那就根据参数讨论外层函数的零点个数和对应零点的范围，分类标准是零点个数和零点的对应范围

其他回答

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不存在什么囗诀，而是解题方法。设复合函数y＝f[g（X）]。令g（x）＝t，由y＝0求出相应t值。再解方程g（x）＝t求岀相应X的个数。这个个数就是复合函数零点个数。