单位矩阵的基础解系怎么写

问题描述

精选答案

单位矩阵是一个n阶方阵，对角线上的元素为1，其他元素为0。它的基础解系是一个n维向量空间中的一组向量，可以表示出该向量空间中的任意向量。

具体来说，它的基础解系由n个标准单位向量组成，每个标准单位向量都是一个n维列向量，除了第i个元素为1，其他元素都为0。因为单位矩阵是对称的，所以它的基础解系也是对称的。

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系数矩阵化为单位矩阵说明未知量的个数等于系数矩阵的秩 此时,齐次线性方程组只有零解, 没有基础解系

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A是一个n阶方阵,r(A)=n-1

所以AX=0的基础解系的解向量的个数为1

又A的每一行元素加起来均为1

则A(1,1,...,1)^T=(1,1,...,1)^T

所以x=(1,1,...,1)^T是AX=0的一个解向量

所以AX=0的基础解系是X=k(1,1,...,1)^T k是任意整数