余切的半角公式推导

问题描述

精选答案

正切函数的定义是相邻边与对边的比值，而余切函数则是对边与相邻边的比值。通过正切函数的定义，可以得到余切函数的半角公式。

设α为正切角，β为余切角，根据三角恒等式，有tan(α/2) = sin(α)/(1+cos(α))。

将α替换为2β，则有tan(β) = sin(2β)/(1+cos(2β))，再化简得tan(β) = 2tan(β)/(1-tan²(β))。

移项整理后，得到1 = tan²(β)+1/tan²(β)，即cot²(β) = 1 + tan²(β)。所以，余切的半角公式为cot(β) = ± √(1-tan²(β))。

其他回答

财经文学视野

1 .cotα/2=cosα/2/sinα/2

=2cos²α/2/(2sinα/2cosα/2)

=(1+cosα)/sinα。

如果分子分母同时乘以2sinα/2，

2 .cot α/2=sinα/(1- cosα)