如何判断一个函数是否为周期函数

问题描述

精选答案

判断周期函数的方法，一般是根据定义。

即对函数f（x），如果存在常数T(T≠0)，使得当x取定义域内的每一个值时，均有f（x+T）=f（x）成立，则称f（x）是周期为T的周期函数【当然，任何一个常数kT（k∈Z且k≠0）均为其周期。

本题中，设y=xcosx=f(x),x∈R,假设f(x)是周期为T的周期函数，则f(x)=f(x+T)=(x+T)cos(x+T)=xcos(x+T)+Tcos(x+T)=xcosx。显然，只有T=0时，对任意x才能成立。故，y=xcosx不是周期函数。

其他回答

不一样的经济学

主要是用定义。首先定义域是无限集，其次看是否存在非零常数T使函数定义域内任意一个X都有f（x+T）=f（X）则T是函数周期。由此引申得f（x+a）=-f（x）也可得周期T=2a，