复数的开方运算公式是什么

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精选答案

任意复数表示成z=a+bi若a=ρcosθ,b=ρsinθ,即可将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度（复数中称为模）,θ为向量角度（复数中称为辐角）即z=ρcosθ+ρsinθ,由欧拉公式得z=ρe^(iθ)注意到向量角度t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ所以z=ρe^(iθ)=ρe^[i(2kπ+θ)开n次方,z^(1)=ρ^(1)*e^[i(2kπ+θ)]k=0,1,2,3……n-1,n,n+1……k=n时,易知和k=0时取值相同k=n+1时,易知和k=1时取值相同故总共n个根,复数开n次方有n个根故复数开方公式先把复数转化成下面形式z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^[i(2kπ+θ)z^(1)=ρ^(1)*e^[i(2kπ+θ)]k取0到n-1注：必须要掌握的内容是,转化成三角形式以及欧拉公式.开二次方也可以用一般解方程的方法a+bi=(x+yi)^2,解一个二元二次方程组但是高次就不行了,由于解三次、四次方程很复杂,五次方程以上（包含五次）没有公式,所以只能用上面的方法开方.

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自考视界

复数的开方运算公式可以通过极坐标形式来表示。假设有一个复数z，它的极坐标为r(cosθ + i sinθ)，其中r为z的模，θ为z的幅角。那么z的开方可以表示为±√r(cos(θ/2) + i sin(θ/2))。其中±表示正负两个解，因为开方后得到两个复数。而(cos(θ/2) + i sin(θ/2))就是z的幅角除以2的正弦余弦值形式，也可以写成e^(iθ/2)的指数形式。简单来说，复数的开方就是将复数转换成极坐标形式，然后对模进行开方，对幅角除以2，然后再转换回复数形式。需要注意的是，复数的开方并不总是唯一的，因为幅角可以加上2π的整数倍而不改变复数的值。