毕克定理怎么推导出来的

问题更新日期：2024-11-01 23:32:40

问题描述

精选答案

1）首先，证明对长方形是成立的；

（2）接着，再证明对直角三角形是成立的；

（3）然后，继续证明对任意三角形也是成立的；

（4）最后，证明对于两个图形的组合还是成立的。

首先证明（4）

假设任意一个多边形的面积都有

则设定一个四边形为T1T1，边上的点为 A1A1, 内点I1I1,

以T1T1的一条边（顶点数目为n）为公共边生成另一个多边形T2T2，边上的点为A2A2， 内点为I2I2

合成的多边形内点I1+I2+n−2I1+I2+n−2， 边上的点 A1+A2−2n+2A1+A2−2n+2

则

因此此假设成立

(1) 证明对长方形是成立的

长方形的长、宽长度分别为x，y

(2) 证明对于三角形是成立的

首先考虑直角三角形

将其放入矩形中，则这个矩形是两个直角三角形的和。假设公共边，也就是矩形的对角线上的点为n，则

(3) 任意三角形

对于任意三角形可以由 1个长方形 = 若干直角三角形 + 此三角形 拼接而成，用上面拆解的方法同理可证

多边形可以由这些三角形、直角三角形、长方形拼接而成，由4的叠加性，证明完毕

其他回答

财经八卦阵

给定一个网格，每个格子由边长为1的单位正方形组成。

网格内有一个多边形，并且多边形的顶点都在网格的交点处，也就是说顶点没有一个落在了单位正方形的边上或者单位正方形的内部

记多边形的面积为S，多边形内部的点的个数为I，多边形边上的点数为A

其他回答

考研干货铺

1、毕克定理一般指皮克定理，皮克定理是指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式，该公式可以表示为S=a+b÷2－1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形落在格点边界上的点数，S表示多边形的面积。

2、一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点。如果取一个格点做原点O，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX和纵坐标轴OY，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系。这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点。O、P、Q、M、N都是格点。由于这个缘故，我们又叫格点为整点。

一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形。有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出。

其他回答

外盘期货分析师

1、毕克定理一般指皮克定理，皮克定理是指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式，该公式可以表示为S=a+b÷2－1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形落在格点边界上的点数，S表示多边形的面积。

2、一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点。如果取一个格点做原点O，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX和纵坐标轴OY，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系。这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点。O、P、Q、M、N都是格点。由于这个缘故，我们又叫格点为整点。

一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形。有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出。

这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”。