直线与圆相切的秒杀技巧

问题描述

精选答案

这是一个求切线方程问题，看起来是比较容易做的，所以大家看看下面这7种解法，你想到了吗？

方法1，利用d＝r，题目前提已经考虑过斜率是存在的，所以再没有赘述，同学们做的时候也是要交代的哦，通过点斜式写出直线方程就顺理成章了，接下来利用点到直线的距离d＝r，解出k，求得切线方程。

方法3利用相切垂直斜率乘积为-1，也是比较常规容易想到和做到的，同学们会发现，一般做圆的问题，先化成标准方程对后面的解题是有利的

向量法则是常用方法，尤其理科生再处理问题的时候可能更偏爱向量法，初中过度到高中，有的几何法做确实不容易，但是向量法就直接简单，所以这个方法大家可以多试试

上面七种方法，也并不是每一种都方便好用，只是大家要学会一种思维方法，比如上面这个判别式法，这种思维方法贯穿曲线方程始终，

其他回答

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直线：y二kx十b，

圆：x＾2十y＾2二R＾2，

把直线方程代入圆方程得：x＾2十k＾2x＾2十2kbx十b＾2二R＾2，

（k＾2十1）x＾2十2kbx十b＾2一R＾2，＝O

▽二4k＾2b＾2一4k＾2b＾2一4b＾2十4k＾2R＾2十4R＾2二4（k＾2R＾2十R＾2一b＾2）。

相切，方程只一解。▽二0，即k＾2R＾2十R＾2一b＾2二0。b二士R√（k＾2十1

因此切线方程为y二kx士R√（k＾2十1）。只要确定斜率，其切线方程即确定。