极限和左极限，右极限有什么区别

问题描述

精选答案

极限是解析数学中常见的概念，指一个数列或者函数在某一确定点趋近于某一值。极限可以被分为左极限、右极限、单侧极限和双侧极限。

以下是左极限、右极限的详细解释和区别：

1. 左极限

左极限是在函数的自变量x从小于极限值的一侧趋近于极限值时，函数的值趋近于极限值的过程。如果左极限存在，就可以表达为lim f(x) (x→a-) = L，其中“x→a-”表示x趋近于a的左侧，函数的值逐渐趋近于极限L。如果在该过程中函数值不趋近于一个确切的值，则左极限不存在。

2. 右极限

右极限是在函数的自变量x从大于极限值的一侧趋近于极限值时，函数的值趋近于极限值的过程。如果右极限存在，则可以表达为lim f(x) (x→a+) = L，其中“x→a+”表示x趋近于a的右侧，函数的值逐渐趋近于极限L。如果在该过程中函数值不趋近于一个确切的值，则右极限不存在。

区别：

1. 左极限和右极限的存在性独立。即，一个函数是否存在左极限与其是否存在右极限没有必然联系。

2. 左极限存在时，函数可以不连续，同样地，右极限存在时，函数也可以不连续。

3. 单侧极限的存在性是衡量函数是否连续的一种方法。如果左极限等于右极限，则该函数在此处连续。

4. 左极限和右极限通常在求导和积分问题中使用，是一些数学定理的基础。

其他回答

学习这件小事

首先，极限是微积分中最基本的概念之一。极限可以通过一定的方法和技巧求出，它是用来描述函数在某点接近某一值时的情况的。

左极限和右极限是指一个函数从左边和右边逼近一个特定点时所得到的极限值。另外，左极限和右极限之间可能会存在差异。若左极限和右极限的值相等，则函数在这个点上具有极限，否则函数在这个点上没有极限。

左极限和右极限的值是相等的，均为0。再以函数g(x)=1/x为例，当x=0时，g(x)的左极限和右极限的值是不相等的。当x趋近于0时，g(x)从左边接近0时期极限为负无穷，而从右边接近0时期极限为正无穷。这就是左极限和右极限的一个明显的差异。

在实际运用中，左极限和右极限的值可以帮助我们判断一个函数在特定点是否存在极限，如果两者不相等，则函数在该点不存在极限。此外，左极限和右极限也是许多微积分中的重要工具，在求导、积分、曲线拟合等方面都有广泛的应用。

总之，左极限和右极限是指一个函数从左边和右边逼近一个特定点时所得到的极限值，左极限和右极限的值可以帮助我们判断一个函数在特定点是否存在极限，同时也是微积分中许多重要工具之一。

其他回答

IT是个圈

1 极限是一种数学概念，表示函数在某个点上的值趋近于某个数的情况。左极限表示函数在该点左侧的极限，右极限表示函数在该点右侧的极限。

2 左极限和右极限的区别在于取极限时的方向不同。左极限是从函数在该点左侧趋近该点时的极限，右极限是从函数在该点右侧趋近该点时的极限。

3 极限的存在与左右极限的存在有关。如果左右极限相等，则该点的极限存在，否则不存在。左右极限存在且相等时，称该点的极限存在且唯一。

其他回答

Miss考造价

左极限就是函数从一个点的左侧无限靠近该点时所取到的极限值，且误差可以小到我们任意指定的程度，只需要变量从坐标充分靠近于该点；右极限就是函数从一个点的右侧无限靠近该点时所取到的极限值，且误差可以小到我们任意指定的程度，只需要变量从坐标充分靠近于该点。函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f（x）在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。

其他回答

Miss考造价

在数学定义中，极限表示范围的大小或数字大+无穷小，左极限是以坐标轴为区分，坐标轴上中心值左边为左极限，中心值右边为右极限