向量在基下的坐标怎么表示

问题描述

精选答案

向量的坐标指的是向量在基中的线性组合,这个组合的系数就是向量的坐标。

在二维空间中,我们通常使用x轴和y轴作为基,表示一个向量(x, y)在基(x, y)下的坐标。在三维空间中,我们则需要使用三个基向量i, j, k来描述一个向量的坐标。具体而言,一个向量v在自然基下的坐标即为(v1, v2, v3),其中v1, v2, v3分别表示v在基i, j, k方向上的投影。 在实际的计算中,向量在自然基下的坐标通常需要通过向量的内积来计算。

例如,假设我们有一个向量v和一组基向量{i, j, k},那么v在基{i, j, k}下的坐标应该为(v·i, v·j, v·k)。这个式子中的·表示向量的内积,即两个向量对应分量的乘积之和。

其他回答

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应该是求向量在基下的坐标： 具体方法：

1）如果基是列向量，则设列向量构成矩阵A 此时求向量b的坐标，使用公式A⁻¹b 也即可以对增广矩阵A|b，同时作初等行变换，前n列化为单位矩阵，第n+1列就是坐标。

2）如果基是行向量，则设行向量构成矩阵A 此时求向量b的坐标，使用公式bA⁻¹ 也即可以对增广矩阵(A|b)T，同时作初等列变换，前n行化为单位矩阵，第n+1行就是坐标。