复数中分数应该如何运算呢

问题描述

精选答案

运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，即开方法则若z^nr(cosθ+isinθ），则zn√r[cos(2kπ+θ）+isin(2kπ+θ）]（k0，1，2，3n1）

运算律加法交换律：z1+z2z2+z1

乘法交换律：z1*z2z2*z1

加法结合律：(z1+z2)+z3z1+(z2+z3)

乘法结合律：(z1*z2)*z3z1*(z2*z3)

分配律：z1*(z2+z3)z1*z2+z1*z3i的乘方法则i^(4n+1)i,i^(4n+2)1,i^(4n+3)i,i^4n1（其中n∈Z）

棣莫佛定理对于复数zr(cosθ+isinθ），有z的n次幂z^n(r^n)*[cos(nθ）+isin(nθ）]（其中n是正整数）

复数三角形式设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1）和r2(cosθ2+isinθ2），

那么z1z2r1r2[cos（θ1+θ2)+isin（θ1+θ2)]（在复数平面内为模相乘，角相加。