数学中单调区间与在区间上单调的概念

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精选答案

在数学中，单调区间是指函数的值随着自变量的增加或减少而单调增加或减少的区间。具体而言，如果函数在某个区间上始终单调递增，那么这个区间就是单调递增区间；如果函数在某个区间上始终单调递减，那么这个区间就是单调递减区间。

对于一个定义在实数集上的函数，如果对于任意的实数x1和x2，只要x1 < x2，函数在区间[x1, x2]上单调递增，那么该函数在整个实数集上是单调递增的；类似地，如果对于任意的实数x1和x2，只要x1 < x2，函数在区间[x1, x2]上单调递减，那么该函数在整个实数集上是单调递减的。

需要注意的是，单调区间与函数的连续性无关，一个函数可以在某个区间上既是单调递增又是单调递减。例如，函数f(x) = x^3在整个实数集上既是单调递增又是单调递减，但在任何一个区间上都不是单调函数。

其他回答

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单调区间：如果函数f(x)在某个区间D是增函数或减函数，就说f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间。区间上单调：指函数在这一区间上单调递增或递减。