特征向量的简单求法

问题描述

精选答案

特征根：

特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。

称为二阶齐次线性差分方程：

加权的特征方程。

特征向量：

A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。

式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。

令|A-λE|=0，求出λ值。

A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值。

一旦找到两两互不相同的特征值λ，相应的特征向量可以通过求解方程(A – λI) v = 0 得到，其中v为待求特征向量，I为单位阵。

当特征值出现重根时，如λ1=λ2，此时，特征向量v1的求解方法为(A-λ1I)v1=0，v2为(A-λ2I)v2=v1，依次递推。

没有实特征值的一个矩阵的例子是顺时针旋转90度。

其他回答

教师成长笔记

1.先求出矩阵的特征值:|A-λE|=0

2.对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系a1,a2,..,as

3.A的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合