求：椭圆通径公式的推导过程

问题描述

精选答案

椭圆通径为2b²/a证明:设椭圆x²/a²+y²/b²=1,焦点(c,0),(-c,0), 且c²=a²-b²令x=c或-c, c²/a²+y²/b²=1∴y²/b²=1-c²/a²=1-(a²-b²)/a²=b²/a²∴y²=b²×b²/a², y=b²/a或-b²/

a即通径两端点为(c,b²/a)(c,-b²/a), 或者(-c,b²/a)(-c,-b²/a)∴通径长=b²/a-(-b²/a)=2b²/

a通径指的是过焦点的、垂直于焦点所在坐标轴的直线，被椭圆所截得的线段 圆锥曲线通径的数学意义圆锥曲线(除圆外)中，过焦点并垂直于轴的弦;双曲线和椭圆的通径是2b^2/a;抛物线的通径是2p(通径在数学中常用其一半进行运算);椭圆中的通径是通过焦点最短的弦。圆锥曲线的考察方式内容通径是圆锥曲线的考查方式之一，圆锥曲线的定义、方程和性质仍是高考考查的重点内容在题型上一般安排选择、填空、解分别考查三种不同的曲线，另外直线与圆锥曲线的位置关系也是考察的 重点。

其他回答

小鑫财务

通径是过焦点的垂线的截线长： 设A(c,y0) B(c,-y0) 代入x^2/a^2+y^2/b^2=1中： c^2/a^2+y0^2/b^2=1 移项得： y0^2=b^2*[(a^2-c^2)/a^2] =b^4/a^

2 令y0＞0 得b^2/

a 故通径AB=|y0-(-y0)|=2y0=2b^2/a