一次函数关于点对称的规律

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精选答案

设已知点A(m，n)，一次函数l：y＝kx＋b设A关于L的对称点为B则AB⊥l，设交点为P，则AP＝BP由于AB⊥l，则过AB的直线斜率为－1/k设为y＝(－1/k)x＋u代入A得 n＝－m/k＋u得 u＝(m＋kn)/

k即AB所在直线为 y＝(－1/k)x＋(m＋kn)/

k联立AB和l，可解得P的坐标y＝kx＋by＝(－1/k)x＋(m＋kn)/

k得P的坐标为x＝(kn＋m－kb)/(k²＋1)y＝(b＋km＋k²n)/(k²＋1)利用向量关系，可得B的坐标是x＝2(kn＋m－kb)/(k²＋1)－my＝2(b＋km＋k²n)/(k²＋1)－n即x＝[2kn＋(1－k²)m－2kb]/(k²＋1)y＝[2b＋2km＋(k²－1)n]/(k²＋1)

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