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均值不等式一般形式的证明
问题更新日期：2024-11-06 08:01:12
问题描述
均值不等式一般形式的证明，麻烦给回复
- 精选答案
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均值不等式一般形式：a>0，b>0，（a十b）/2≥根号ab，当且仅当a=b时取等号。证明方法一（作差比较法）（a十b）/2一√ab=（a+b-2√ab）/2=（√a一√b）^2/2≥0。所以（a十b）/2≥√ab。
方法二（利用分析法）欲证基本不等式，须证a^2十b^2十2ab≥4ab，即证a^2十b^2一2ab≥0，即只需要（a一b）^2≥0，这显然成立。所以基本不等式成立
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