圆面积公式的推导过程四种方法

问题更新日期：2024-11-06 18:37:28

问题描述

精选答案

将圆分成若干个扇形，拼成的图形接近于长方形，近似长方形的长相当于圆周长的一半（2Tr/2)，长方形的宽相当于半径(r)，长方形的面积=长x宽，即2Tr/2*r=兀r2。

′

1、圆面积公式是圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：S=πr或S=π*(d/2)。(π表示圆周率，r表示半径，d表示直径)。

2、圆周长(C):圆的直径(d)，那圆的周长(C)除以圆的直径(d)等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘以圆的直径(d)等于圆的周长(C)，C=πd。而同圆的直径(d)是圆的半径(r)的两倍，所以就圆的周长(C)等于2乘以π乘以圆的半径(r)，C=2πr。

3、还有就是在尺子上滚动一圈，得到周长，也发现周长总是圆的直径的3倍多一些。还有就是在尺子上滚动一圈，得到周长，也发现周长总是圆的直径的3倍多一些。

其他回答

IT是个圈

圆的面积推导公式是：

把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。

长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）乘以二分之一周长C，S=r*C/2=r*πr。

有关的公式还有：

1、圆面积=圆周率×半径×半径

2、半圆的面积：S半圆=(πr2)÷2

3、半圆的面积=圆周率×半径×半径÷2

4、圆环面积： S大圆－S小圆=π(R2-r2)（R为大圆半径，r为小圆半径）

5、圆环面积=外大圆面积－内小圆面积

其他回答

每日一个教师说话技巧

1、用长方形面积推导：将圆n等分,然后将小扇形拼成长方形,长方形的长等于圆周长的一半,即πr,长方形的宽等于圆的半径r,因为长方形的面积＝长×宽,所以 圆的面积＝πr×r =πr².

2、用三角形面积推导：将圆n等分,得到n个小扇形,将其近似于三角形,底边为2πr,高为r,小扇形面积Sn=πr²,将n个Sn=πr²加起来就得到圆的面积S=πr²∑1=πr²(n个1加起来等于1）

3、用定积分推导：设圆心在原点,半径为r.用第一象限四分之一圆的面积乘4.y=√(r²-x²),则圆的面积S=4∫（0,r)ydx=4∫（0,r)√(r²-x²)dx=4[x√(r²-x²)/2+r²arcsin(x)/2](0,r) 用x=r代入上式减去x=0代入上式,即可得S=πr²

其他回答

考研考博资料分享

回答问题:圆面积公式是用定积分推导出来的，设函数X^2十y^2=R^2，取y=√R^2一x^2，X向取值范围为(-R，R)，把这个函数定积分其结果2倍，就可以求出圆的面积=圆周率乘以半径的平方。

其他回答

IT是个圈

1、拼凑法 2、定积分求圆的面积3、二重积分法 4、割补法 5、无限逼近和化曲为直法。