知道斜率怎么求倾斜角

问题描述

精选答案

斜率是描述直线倾斜程度的量，而倾斜角是描述直线在坐标轴上的倾斜角度。斜率与倾斜角之间存在一种关系，可以通过以下步骤求出倾斜角：确定直线的斜率。如果直线经过原点，那么斜率 m = Δy/Δx，即直线在 x 轴上的变化量与 y 轴上的变化量的比值。如果直线不经过原点，那么需要使用两点式来确定斜率，即 m = (y2 - y1) / (x2 - x1)。确定倾斜角 α。根据三角函数的定义，有 tan(α) = m。因此，倾斜角 α = arctan(m)，其中 arctan 是反正切函数，其值域为 (0, π)，对应的角度为 (0, 90°]。需要注意的是，倾斜角 α 的取值范围是 [0, π)，对应的角度是 [0, 180°)。如果直线的斜率为正，那么倾斜角 α 为第一象限角；如果直线的斜率为负，那么倾斜角 α 为第二象限角。以上是求倾斜角的基本步骤，但具体操作时可能还需要考虑一些特殊情况，比如直线与 x 轴垂直等。

其他回答

消防精英吕老师

【答案】分析：根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由特殊角的三角函数值及倾斜角的范围即可得到倾斜角的度数．

解解：设直线的倾斜角为α，由直线的斜率为-，

得到：tanα=-，又α∈（0，180°），

所以α=120°．即

故答案为：

点评：此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．