三角函数公式的化简

问题描述

精选答案

通常涉及到使用三角恒等式和基本三角函数性质来简化表达式。

以下是一些常见的三角函数公式的化简示例：

**1. 三角恒等式：**

- 余弦和正弦的平方和恒等于 1：cos²(θ) + sin²(θ) = 1。

- 余弦和正切的关系：cos(θ) = 1 / sec(θ)。

- 正弦和余切的关系：sin(θ) = 1 / csc(θ)。

- 正切和余切的关系：tan(θ) = 1 / cot(θ)。

**2. 互余角公式：**

- 余弦的互余角公式：cos(90° - θ) = sin(θ)。

- 正弦的互余角公式：sin(90° - θ) = cos(θ)。

**3. 二重角公式：**

- 余弦的二重角公式：cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)。

- 正弦的二重角公式：sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)。

**4. 半角公式：**

- 余弦的半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1 + cos(θ)) / 2]（取正负号取决于θ的象限）。

- 正弦的半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cos(θ)) / 2]（取正负号取决于θ的象限）。

**5. 和差角公式：**

- 余弦的和差角公式：cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)。

- 正弦的和差角公式：sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)。

这些公式是化简三角函数表达式的基础。通过根据需要选择适当的恒等式和公式，您可以将复杂的三角函数表达式化简为更简单的形式。