函数关于直线和点对称周期怎么求

问题描述

精选答案

若函数满足f(a-x)=f(a+x)且f(b-x)=f(b+x) ,即函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称又关于直线x=b对称(a不等于b),则其周期T=2(a-b)

若函数满足f(a-x)=-f(a+x)且f(b-x)=-f(b+x) ,即函数y=f(x)的图象关于点(a,0)对称又关于点(b,0)对称(a不等于b),则其周期T=2(a-b)

若函数满足f(a-x)=f(a+x)且f(b-x)=-f(b+x),即函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称又关于点(b,0)对称(a不等于b),则其周期T=4(a-b)

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f(x)关于直线x=a对称，则

f(x)=f(2a-x);

f(x)关于直线x=b(b≠a)对称，则

f(x)=f(2b-x).

f(2a-x)=f(2b-x),

令2a-x=t,x=2a-t,

f(t)=f(2b-(2a-t)),

f(t)=f(t+(2b-2a)),

即f(x)=f(x+(2b-2a)).

所以关于两条直线x=a和x=b对称的函数f(x)的周期为2|a-b|.