裂项差计算方法

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精选答案

裂项差，其实就是数列的裂项相消法，就是把通项拆分成“两项的差”的形式，使得恰好在求和时能够“抵消”多数的项而剩余少数几项。常用来求数列的和。

裂项法求和公式

（1）1/[n(n+1)]=（1）- [1/(n+1)]

（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5）n·n!=(n+1)!-n!

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1-1/(n+k)]

（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

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徐慢慢建筑

裂差的公式是：1(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)。裂项分为两种：分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。

裂差型裂项的三大关键特征：

1、分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

2、分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”。

3、分母上几个因数间的差是一个定值。

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1（n+1)=1－1（n+1）=n/(n+1)