求全部基本函数求导公式的推导过程

问题描述

精选答案

常用的函数求导公式

(1)设y=c(常数)，则y'=0

因为y=c的图象是平行于x轴的直线，其上任一点的切线即为直线本身，所以切线的斜率都是0.此公式可叙述成“常数函数的导数为零”

(2)(xn)'=nxn-1(n为正整数)

正整数幂函数的导数等于幂指数n与自变量的(n-1)次幂的乘积

(3)(sinx)'=cosx

正弦函数的导数等于余弦函数

(4)(cosx)'=-sinx

余弦函数的导数等于正弦函数前面添一个负号

函数求导公式推导过程

16个基本导数公式推导

1、y=c y'=0。

2、y=α^μ y'=μα^(μ-1)。

3、y=a^x y'=a^x lna， y=e^x y'=e^x。

4、y=loga,x y'=loga,e/x，y=lnx y'=1/x。

5、y=sinx y'=cosx。

6、y=cosx y'=-sinx。

7、y=tanx y'=(secx)^2=1/(cosx)^2。

8、y=cotx y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。

9、y=arc sinx y'=1/√(1-x^2)。

10、y=arc cosx y'=-1/√(1-x^2)。

11、y=arc tanx y'=1/(1+x^2)。

12、y=arc cotx y'=-1/(1+x^2)。

13、y=sh x y'=ch x。

14、y=ch x y'=sh x。

15、y=thx y'=1/(chx)^2。

16、y=ar shx y'=1/√(1+x^2)。