椭圆复数公式推导

问题描述

精选答案

对于椭圆复数，由于 det(K2(z))=x2+py2≥0 恒成立，所以没有 Loewner 序，即椭圆复数不能比较大小。事实上，椭圆复数是通过加入 i2=−q2,q∈R∗ 而扩充得到的数系，即 i 是多项式 x2+q2 的根，而 x2+q2 不可约，所以对 λ=−p=−q2 ， Cλ≅R[x]/(x2+q2) ，可知椭圆复数为一个域。

对于确定的 λ<0 ，椭圆复数 Cλ 之间不可比较大小，不存在排序问题，在对应的复分析中当然也就没有对应的微分中值定理或积分中值定理了；但是对于确定的 λ>0 ，双曲复数 Cλ 之间是可以比较大小的，存在排序问题，在对应的复分析中是有对应的微分中值定理或积分中值定理的（这里不再展开论述），和实分析有相似之处。