三次函数有一个拐点的条件

问题描述

精选答案

对于一元三次函数 y = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中 a、b、c、d 是常数，拐点的存在条件是其二阶导数 f''(x) = 0 有实数解 x。具体来说，当 f''(x) = 6ax^2 + 2b 的值为 0 时，即 6ax^2 + 2b = 0，解得 x = ±√(-b/3a)。若存在实数解，则函数在该点处有拐点。

同时，需要注意的是，拐点的个数取决于三次项系数 a 的符号。当 a > 0 时，函数图像在拐点处由凹变凸；当 a < 0 时，函数图像在拐点处由凸变凹。对于一元三次函数，最多存在两个拐点。

其他回答

东方建筑

求导数，极大值极小值就是三次函数的拐点， f（x）=a^3+bx^2+cx+d(a≠0） 当b=0是，极大值很极小值相等，没有拐点