0到四分之派的华里士公式

问题描述

精选答案

对于0到π上积分，可以拆成0到π/2和π/2到π两个积分区间，π/2到π上注意到令x=π-t可以使此积分化为0到π/2上的积分，于是第一个式子成立。利用此方法其余式子也可以证出来。其中0到2π时两者应该相同，n为奇数均为0，偶数为4倍。

Wallis（华里士）公式是关于圆周率的无穷乘积的公式，但Wallis公式中只有乘除运算，连开方都不需要，形式上十分简单。虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响，但是在导出Stirling公式中起到了重要作用。

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华土里公式:

∫(0→π/2)[(cos t)^n]dt=∫(0→π/2)[(sin t)^n]dt

=(n-1)!!!!（n为正奇数）

=π(n-1)!!/(2(n!!))（n为正偶数）