如何推导等差数列的通项公式

问题描述

精选答案

第n项的值an=首项+（项数-1）×公差。

an=am+(n-m)d ，若已知某一项am，可列出与d有关的式子求解an。

例如 a10=a4+6d或者a3=a7-4d。

前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1)公差/2。

公差d=(an-a1)÷（n-1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）。

项数=（末项-首项）÷公差+1。

末项=首项+（项数-1）×公差。

当数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数。

数列为偶数项，前n项的和=（首尾项相加×项数）÷2。

注意。

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上整数。