面面垂直如何得出线面垂直，求几何语言

问题描述

精选答案

如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

已知：α⊥β，α∩β=l，O∈l，OP⊥l，OP⊂α。求证：OP⊥β。

证明：过O在β内作OQ⊥l，则由二面角知识可知∠POQ是二面角α-l-β的平面角。

∵α⊥β

∴∠POQ=90°，即OP⊥OQ

∵OP⊥l，l∩OQ=O，l⊂β，OQ⊂β

∴OP⊥β

所以如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

扩展资料

面面垂直的性质：

性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。

性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。

性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。

推论：空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。（该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。）