为什么超几何分布的期望用二项分布算下来的一样呢

问题描述

精选答案

我们在概率论中学习的是当n趋向于无穷大时，超几何分布可近似地用二项分布来表示，这点可由超几何分布的概率分布函数通过求极限而得到。

超几何分布是N个产品中有M个次品，现一次抽取n个，有几个次品的期望分布，期望是nM/N。二项分布是N个产品中有M个次品，现每次抽取1个并放回，抽n次，次品的期望是nM/N。期望相同的客观原因是这些产品次品率一定。无论怎么抽n个，只要是随机抽，期望都一定。或者换一种角度分析。当超几何分布抽完第一个之后，抽第二个时，次品的概率虽然是根据第一个是不是次品变化的。但是当我们不知道第一个抽的是不是次品，第二个的次品率仍然是M/N。感觉上面那句话不是很清楚，用公式表达，若第一个是次品且第二个是次品的概率为(M/N)(M-1)/(N-1)，若第一个不是次品第二个是次品的概率为(（N-M）/N)(M/N-1)，两者只和为M/N，以此类推，每一个是次品的概率均为M/N.