“垂心定理”是如何证明的

问题描述

精选答案

三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心.其性质包括：

1. 三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆.2.垂心外心内心三心共线.3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍.已知：ΔABC中,AD、BE是两条高,AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F 求证：CF⊥AB 证明：连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A、B、D、E四点共圆 ∴∠ADE=∠ABE ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC ∴ΔAEO∽ΔADC ∴AE/AO=AD/AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE 又∵∠ABE+∠BAC=90度 ∴∠ACF+∠BAC=90度 ∴CF⊥AB 因此,垂心定理成立!这里不方便画图,我就用文字来表达了

C垂AB于H,做△ABC的外接圆,ABC为三顶点abc为三内角

S为△ABC的面积

由图像得∠c=∠BEH

∴EH=Rcosc=AB/(2tanc)

CD=CF/cos∠ACH=BCcosc/(CH/AC)=AC*BC*cosc/CH

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晓宇聊自考

设空间的三个基底向量为：向量a,向量b向量c点G对应向量g（其中向量a=向量OA,其它类推）教你一个强制减法的方法“源终-源起”源就是基底向量的尾巴，如：向量AB=源终-源起=向量OB-向量OA;G是三角形ABC垂心的证明方法是下列三个式子中至少证明