瞬时速度，平均速度，平均速率有何关系，能否举例说明

问题描述

精选答案

是准确的。

我们从定义上研究这个问题。导数的定义：函数y=f(x)的导函数定义为y' = lim(Δx→0) (f(x+Δx)-f(x))/Δx = lim(Δx→0) Δy/Δx = dy/dx.瞬时速度的定义：s-t函数的瞬时速度函数定义为s' = ds/dt.这两者的定义是完全一致的，都有极限的运算。由于极限结果的唯一性，两者在数值上没有任何误差。有误差的情况，是用Δt比较小的Δs/Δt来近似瞬时速度，这里Δt没有取极限。数学上，误差不可忽略不计，Δs/Δt其实是平均速度，对应于函数图像上的割线的斜率。平均速度的极限是瞬时速度，割线的斜率的极限是切线的斜率，平均变化率的极限是瞬时变化率（即导数）。这一切都很严谨完美。